CTI comenzó a operar comercialmente en el interior de Argentina en 1994 bajo el nombre de Compañía de Teléfonos del Interior S.A., tras haber resultado adjudicataria de la licitación internacional convocada por el gobierno argentino para el Área I correspondiente al Norte y Área II al Sur. En 1999, la compañía extendió su servicio inalámbrico en la región del AMBA (Capital Federal y Gran Buenos Aires), donde comenzó a brindar servicios PCS. Durante ese año, también habilitó el servicio de larga distancia nacional e internacional desde telefonía fija y cambió su nombre por Compañía de Telefonía Integral S.A.

En este periodo (antes de 2003 y de la compra de América Móvil, bajo la marca CTI Móvil), la compañía brindaba el servicio de telefonía móvil bajo el estándar CDMA IS-95. Es bueno destacar que esta Red no estaba bien implementada, ya que si bien contaba con una gran cobertura a nivel nacional, al ser IS-95 no permitía el envío de SMS, como tampoco el tráfico de datos, por lo tanto, era una Red Análoga, que sólo soportaba servicios de Voz. Esto le jugaba en contra a la empresa, ya que otras proveedoras móviles como Movicom Bellsouth, brindaban CDMA2000, que sí permitía (además de Voz), el envío de SMS y el tráfico de datos para Internet.

En su período de operación la empresa ha brindado la posibilidad de acceder a servicios de avanzada a enormes extensiones rurales y pequeñas localidades del interior del país.

En el mes de diciembre de 2003, CTI Móvil lanzó el servicio de telefonía móvil con tecnología GSM y hoy cuenta con la red de telefonía inalámbrica GSM más completa de la región con más de 65 servicios adicionales a la telefonía móvil. La principal cualidad que publicita la empresa, es su cobertura 100% GSM en la República Argentina, Uruguay y Paraguay.

En julio de 2007, la empresa cambió el nombre de su razón social a AMX Argentina S.A. En noviembre de 2007 lanzó su tecnología 3G en las ciudades de Buenos Aires, Costa Atlántica Argentina, Rosario. Córdoba, Asunción y Montevideo. En enero de 2008 la cobertura 3G llegó a las provincias de Tucumán y Mendoza. La empresa promete expandir esta tecnología por gran cantidad de ciudades Argentinas (Posadas, Santa Fe, La Plata, Paraná, Ciudad de Río Cuarto, Resistencia, Bahía Blanca, entre otras) y otras de Paraguay (Encarnación y Ciudad del Este) y Uruguay (Melo,Paysandu, Fray Bentos, y Punta del Este)

América Móvil en Argentina operando bajo la marca Claro cuenta con una base total de más de 14.6 millones de clientes al mes de diciembre de 2007.

Al 22 de Julio de 2011, la base de suscriptores móviles de Claro en Argentina, Paraguay y Uruguay alcanzó los 19.7 millones de usuarios.

En Septiembre de 2011, la cobertura 3G ya está disponible en las ciudades de Gran La Plata, Bahía Blanca, Ciudad de Santa Fe, Ciudad de San Luis, Paraná, Posadas, Ciudad de Neuquén, Bariloche, Santa Rosa, Formosa, San Salvador de Jujuy, Salta, Resistencia, Santiago del Estero, San Miguel de Tucumán, Comodoro Rivadavia, Río Gallegos, Ushuaia, Ciudad de San Juan, La Rioja, San Fernando del Valle de Catamarca y Concordia.

En el mes de Noviembre de 2011, Claro anunció el lanzamiento de la Red 4G para Argentina, Uruguay y Paraguay bajo el estándar HSPA+, con velocidades máximas de hasta 5 Mbps.